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A importância dos Egípcios para a Matemática

Os Egípcios tiveram grande importância para o desenvolvimento da Matemática, pois foram eles quem criaram os primeiros símbolos para representar números. Não podemos dizer ao certo quais foram os primeiros indícios da existência da Matemática no Egito, uma vez que o material no qual possivelmente existiriam escritas anteriores às mais antigas encontradas, pode não ter resistido à força do tempo. Os materiais encontrados que continham inscrições, existem a mais de três milênios de idade. Um dos mais resistentes materiais, o papiro, era produzido através de uma planta com o mesmo nome, de folhas longas e fibrosas, de onde se retirava um miolo esponjoso em forma de tiras Era seco de modo que toda a seiva fosse retirada, entrelaçavam-se as tiras e as mesmas eram prensadas, para posteriormente servir para anotações. Também foram encontradas inscrições em cunhas (inscrições em barro posteriormente endurecido pelo Sol). Tão importante quanto aos materiais anteriores eram as pedras, a principal delas, chamada de Pedra Rosetta, encontrada em 1799 e que continha importantes informações a respeito dos números. Havia nela uma numeração que baseava-se no sistema decimal. Determinados símbolos indicavam valores de 10, 100, 1000, 10.000 e 100.000. Por repetição desses símbolos, escrevia-se o número desejado. Obviamente, os símbolos tiveram de ser modificados com o tempo, pois não havia praticidade na sua utilização, mas ficava provada a precisão de contagem dos Egípcios. Devido as grandes enchentes que ocorriam de julho a outubro, todos os anos as terras de cada produtor precisavam ser demarcadas para uma correta cobrança de tributos (trigo e gado) ao Rei Sesóstris correspondente às terras efetivamente utilizadas. O procedimento para a medição contava com os chamados “puxadores de cordas”, os “harpedonaptas” (KARLSON,1961,p.83). A medição utilizava o método que mais tarde viria a ser chamado de Teorema de Pitágoras. Consistia em uma corda com nós, formando triângulos retângulos de lados 3, 4 e 5. Com estes triângulos, eram formatados os retângulos correspondentes às áreas. Nasce, pois, a Geometria. Inicialmente, essas medições eram o suficiente, mas com o passar do tempo, houve a necessidade de se utilizar números fracionários para a exata medição, não somente de terras. Então surge o Papiro de Rhind. O Papiro de Rhind, mais conhecido como o Papiro Ahmes, é o maior e mais importante dos papiros encontrados. É uma das principais fontes de informação sobre os conhecimentos matemáticos dos egípcios da época. Tratam-se de escritos hieráticos, diferentes da escrita hieroglífica. Este papiro data mais de três milênios de anos e apresenta 84 problemas e soluções, relacionados a cerveja, pão e outras coisas do cotidiano para se expressar. Ainda, encontra-se no papiro uma incrível tabela para a transformação de frações gerais em somas de frações unitárias. Esta tabela demonstrava uma habilidade aritmética difícil de ser encontrar até mesmo nos dias de hoje, apesar de nossos recursos técnicos e tecnológicos. A operação aritmética fundamental no Egito era a adição. A multiplicação e divisão eram efetuadas no tempo de Ahmes por sucessivas duplações. Na divisão, inverte-se o processo de “duplação”: o divisor é dobrado sucessivamente ao invés do multiplicando. Além das notações citadas, ainda havia inúmeras outras cuja idéia estaria presente em estudos posteriores, como por exemplo, o Teorema de Pitágoras. Após a civilização egípcia, surgiram os romanos que passaram a utilizar as letras do próprio alfabeto para representar os números. Porém, o sistema de numeração decimal ainda era de difícil compreensão. Para resolver este problema, surge na Índia, no final do século VI uma importante notação: a descoberta do algarismo 0 (zero). Este novo algarismo veio para preencher os espaços que ficavam vazios entre as casas decimais. Quando este surgiu, já havia outro sistema de numeração, bem parecido ao que utilizamos atualmente. O novo sistema fora desenvolvido pelos hindus, mas quem os divulgou pelo mundo foram os árabes (por isso o nome de Algarismos Hindu-arábicos). A Índia teve grande participação na História da Matemática, pois deve-se a seus matemáticos o sistema de numeração decimal que encontramos hoje. Com todos estes avanços, ainda faltava um ponto de extrema importância para a História: os números negativos. Eles aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos. No entanto, não aceitavam a idéia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. Um exemplo disso são as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtração, como por exemplo, (a -b) (c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas sobre números negativos e positivos. Na Grécia, enquanto o Helenismo se difundia contra os bárbaros, Euclides de Alexandria (360 a.C – 295 a.C) cria a famosa Geometria Euclidiana. Em 300 a.C cria Os Elementos, um conjunto de treze livros que o torna o mais importante autor de Matemática da Antiguidade greco-romana. A obra cobria toda a aritmética, álgebra e geometria conhecidas até então no mundo grego e reunia os trabalhos de seus predecessores (isso se verifica com maior clareza no texto postado sobre a importância dos gregos para a matemática).

A História da Matemática na Grécia

O período histórico da civilização grega teria inicio por volta de 800 a.C que é o período homérico.
O espírito científico despertou nos gregos a partir da necessidade de se estabelecer um comércio competitivo, agricultura diversificada e armamento bélico (guerra) mais eficiente. Com estes objetivos, negociantes, mercadores e estudiosos se dirigiam para os grandes centros culturais, no Egito e Babilônia (Babilônia significa porta de Deus, embora os judeus achem que a palavra tenha origem do hebraico antigo que significa confusão), onde em contato com a matemática pré-helênica o assimilaram e estabeleceram novos métodos de análise muitas vezes sob um olhar geométrico.

A matemática Grega

Em 600 a.C colônias gregas eram encontradas ao longo dos mares Negro, Egeu, Jônico e Mediterrâneo. Em destaque, o mar Jônico, localizado a oeste da Turquia, excelente para a navegação e comércio marítimo. Foi nessas regiões afastadas que a matemática teve maior impulso. Tales de Mileto e Pitágoras de Samos foram os principais responsáveis por tal impulso que fez da matemática Grega um marco nos conceitos geométricos, aritméticos e algébricos. Foi no Egito que Tales de Mileto (624-548 a.C) aprendeu a calcular a altura de pirâmides, a distância de navios e conceitos básicos de geometria. Deve-se a ele a elaboração de teoremas dedutivos sobre geometria plana, os quais seguem abaixo:

• Um círculo é bissectado por um diâmetro;
• Os ângulos de base igual de um triângulo isósceles são iguais;
• Os ângulos congruentes são formados por duas retas que se cruzam;
• Semelhança de triângulos.

Pitágoras de Samos (580 a.C.) também viajou para o Egito e
Babilônia, fundou uma escola politicamente conservadora, na qual ensinava quatro disciplinas: geometria, aritmética, astronomia e música. Pitágoras denotou sobre os números primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados, números áticos ou romanos, estes últimos que apareceram em várias datas entre 495 a.C a 95 a.C. Fez também denotações sobre Máximo Divisor Comum (MDC), Mínimo Múltiplo Comum (MMC), e que a soma dos ângulos internos equivalem a 180°. Numa sequência não exata provinham os sofistas, que se dedicavam a achar a quadratura do círculo. Os sofistas eram homens que cobravam pelos seus ensinamentos matemáticos. Provindo da história matemática grega, grandes nomes se destacaram tanto na área filosófica quanto na área matemática: nomes que deixaram informações fundamentais para a Matemática que conhecemos hoje. Dentre eles, podemos citar: Platão de Atenas, Aristóteles, Eudoxo, Arquimedes e Euclides.

Platão de Atenas

Platão de Atenas Platão nasceu em uma família aristocrata de Atenas. Desde jovem, tinha ambições políticas, mas logo se decepcionou com a liderança política de Atenas. Platão se tornou discípulo de Sócrates, seguindo sua filosofia e aderindo ao método por ele utilizado, a busca da verdade através de perguntas, respostas e mais perguntas. Platão 399 a.C. testemunhou o julgamento e a condenação de Sócrates, o qual foi acusado de corromper a mente dos jovens e não acreditar nos deuses. Após a execução de Sócrates, revoltado com a democracia Ateniense e talvez preocupado com sua própria segurança, Platão deixou Atenas e foi para a Sicília e posteriormente ao Egito, onde passou aproximadamente dez anos viajando. Em 387 a.C. com seu regresso a Atenas, Platão fundou uma Academia, instituição tida como a primeira universidade da Europa. Ali eram oferecidas matérias tais como astronomia, biologia, ciências políticas e filosofia, todas voltadas para a geometria, pois conhecimento de geometria era a condição fundamental para um aluno ser admitido na Academia. Seu aluno mais famoso foi Aristóteles. A Academia de Platão se manteve em funcionamento por mais de novecentos anos, sendo fechada pelo Imperador Justiniano, sob alegação de ser um centro pagão e ninho de heréticos. No "Timeu", aparecem os Sólidos de Platão: o tetraedro ligado ao fogo; o octaedro, ao ar; icosaedro, à água; o cubo, à terra e, finalmente, o dodecaedro ao universo todo. Estes eram todos os Polígonos regulares possíveis conhecidos de Platão e de sua escola. Embora sua demonstração fosse conhecida anteriormente por muitos, Platão aperfeiçoou a teoria e a incorporou a seu asservo. Em 367 a.C. Platão retornou a Sicília tentando influenciar a política local com seus ideais, mas logo voltou a Academia em Atenas onde passou o resto de sua vida, com exceção de algumas viagens, onde ensinava e escrevia. Platão faleceu em 347 a.C., com oitenta anos de idade.

Aristóteles

Aristóteles nasceu na Estagira uma região que pertencia a um reino da Macedônia. Aos 17 anos viajou para Atenas afim de estudar. Decidiu cursar a Academia de Platão, e lá foi um dos mais celebres discipulos. Platão o chamava de "a inteligência da escola". Com a morte de Platão, em 347 a.C., Aristóteles deixou a Academia e passou a viajar, em particular pela Ásia Menor, onde casou e dedicou-se ao estudo da biologia. Em 342 a.C. foi chamado a Macedônia pelo, na época rei, Felipe II, para ensinar seu filho mais velho Alexandre, que mais tarde seria conhecido por Alexandre o Grande. Em 366 a.C., em Atenas, Aristóteles fundou o Liceu onde ensinava ciências naturais e filosofia. Também reuniu uma grande coleção de manuscritos, um exemplo percursor do que viria ser uma biblioteca universitária. A escola atingiu grande êxito enfatizando a filosofia natural, tanto que os textos de Aristóteles que alcançaram a maior repercursão foram os que tratavam das ciências biológicas. No campo da Física, os êxitos colhidos por Aristóteles foram bem menores. Aceitou a teoria das esferas celestes e ao que parece, supunha que estas esferas tinham existência física real. Adotou também a suposição de Empédocles quanto aos quatro elementos (terra, água, ar e fogo), e sugeriu um quinto elemento, o éter, do qual todo o espaço celeste estaria formado. Com esta linha de raciocínio, ele acreditou que os quatro elementos teriam cada qual o seu próprio lugar, e o movimento uma tentativa para distender esse lugar. A terra estaria no centro, a água acima deste, o ar acima da água e o fogo o mais elevado de todos os elementos estaria acima de todos os demais. Um elemento densamente formado por terra, como uma rocha, cai espaço abaixo, enquanto que as bolhas de ar na água movem-se liquido acima. Ainda uma vez, a chuva cai, mas o fogo se eleva. Para Aristóteles o objeto mais pesado era aquele que teria a maior tendência de adquirir com mais rapidez o seu próprio lugar de origem, segundo ele, se fosse lançado dois objetos com pesos diferentes, o mais pesado cairia mais rapido que o mais leve. Aparentemente, Aristóteles não deu grande importancia a experimentação, e não podemos condena-lo por isso, pois na sua época os instrumentos de medição eram muito rudimentares e a sua formação era de uma linha mais filosófica. Se analizarmos suas teorias físicas, apesar de muitas incorreções, elas possuem uma linha de raciocínio e uma lógica impressionante, que também mostram o grande observador dos eventos naturais que aconteciam no seu dia a dia. Aristóteles rejeitou o atomismo de Demócrito, levando assim a condenação dessa doutrina pelos homens da antiguidade e da idade média. A Europa cristã descobriu Aristóteles através dos arabes, passando assim a traduzir os seus livros para o latim. Dessas traduções, as suas teorias começaram a ser aceitas com uma autoridade quase divina, inclusive as suas incorreções. Quando eclodiu a revolução cientifica dos séculos XVI e XVII, suas primeiras vitórias envolveram a derrubada da Física Aristotélica, e Aristóteles, a partir disso, começou a ser visto como um inimigo da ciência, quando na verdade foi um um dos maiores cientistas de todos os tempos, que mesmo errando, sempre permaneceu racional e lógico.

Eudoxo

Eudoxo foi um matemático e astrônomo grego, provindo de uma família de médicos, após terminar o curso de medicina, exerce-a durante alguns anos. Entusiasmado com o progresso dos egípcios na astronomia e matemática, partiu para o Egito. Na volta à Grécia, funda uma escola que ensina filosofia, matemática e astronomia. Por volta de 350 a.C. Eudoxo mudou-se para a cidade de Cnido tornando-se ali um dos mais conhecidos matemáticos de sua época por dominar muitas técnicas da geometria. Ele fez importantes contribuições para a teoria da proporção, criando uma definição que permitia a comparação de comprimentos irracionais de maneira análoga à multiplicação em cruz hoje existente. Uma das grandes dificuldades da Matemática naquele tempo era o fato de que certos comprimentos não são comparáveis. O método de comparar dois comprimentos x e y procurando um comprimento t tal que x = m.t e y = n.t para m e n inteiros não funcionava para segmentos de comprimentos 1 e 2, como mostrado pelo Teorema de Pitágoras. Eudoxo resolveu o problema de comprimentos irracionais no sentido de que agora poderiam ser comparados comprimentos de qualquer natureza, irracionais ou não. Estudou um procedimento matemático para calcular a área de superfícies, que chamou de Método da Exaustão, articula os conhecimentos de infinitésimos, o conceito de Soma Superior e Soma Inferior, o que influenciaria os criadores do cálculo integral. Eudoxo foi grandemente influenciado pela filosofia Pitagórica através de seu mestre Arquitas, criando um sistema planetário inteiramente baseado em esferas (considerada por Pitágoras a forma perfeita).